国外乡村建设网站,网站开发员招聘,dedecms导航网站,网站建设询价采购今天我们来聊一聊线性代数中的二次型化为规范形、标准形的内容#xff0c;这块知识相当重要#xff0c;我看了看#xff0c;几乎每一年的考研数学中都会涉及到一道关于这个知识点的题目#xff0c;这次的整理#xff0c;不仅帮助大家整理清楚思路#xff0c;也是为自己整…今天我们来聊一聊线性代数中的二次型化为规范形、标准形的内容这块知识相当重要我看了看几乎每一年的考研数学中都会涉及到一道关于这个知识点的题目这次的整理不仅帮助大家整理清楚思路也是为自己整理清楚。首先是谈一谈何为二次型二次型n个变量的二次多项式称为二次型就是在一个多项式中未知数的个数为任意多个但每一项的次数都为2的多项式。这个定义给出后是不是很好理解未知数的数量随便定到那时每一项的次数都是2。如图所示这就是二次型可以看到其中的每一项都是二次大家有没有注意到我这里写出的二次型矩阵有点奇怪没错就是在第一行第二列的值为x1x2的系数一半这里很重要当你做题的时候要用到这个概念之时便得特别注意写对矩阵否则若求出特征值和特征向量都会是错误的。其次我们来谈一谈标准形和规范形标准形如果二次型只有平方项没有混合项(即混合项的系数全为零)那么我们就称二次型为标准形也叫做平方和。规范形在二次型的标准形中如果平方项的系数d只是1,-1,0就称为是二次型的规范形。给出一道实际例题帮助理解我们由规范形的定义可以得知规范形是由特征值来确定的因此我们便从特征值入手。正交变换的概念正交变换是线性变换的一种从实内积空间V映射到V自身且保证变换前后内积不变。总结总结一下将二次型化为标准形、规范形关键在于对基本知识的掌握难度并不是特别大要利用好特征值这个概念对于二次型化为标准形而言紧紧抓住正交变换不要放求出特征值标准形系数便是由特征值构成的。
